黑洞蒸发中的量子振幅：复方法与自旋0振幅

我们考虑由引力坍缩形成的类史瓦西黑洞在晚期衰变为近乎平坦时空和弱辐射的量子力学过程。我们评估了从初态到末态跃迁的量子振幅（不仅仅是概率），并表明在坍缩成黑洞的过程中没有信息丢失。引力场和标量场的边界数据设置在初始类空超曲面 $\Sigma_I$ 和最终超曲面 $\Sigma_F$ 上。这些渐近平坦的三维曲面被一个在空间无穷远处测量的洛伦兹固有时区间 $T$ 分隔。通过将 $T$ 旋转到复平面的下半平面：$T\to {\mid}T{\mid}\exp(-i\theta), 0<\theta\leq\pi/2$，使得该边值问题在经典和量子力学上都是适定的。这对应于费曼的 $+i\epsilon$ 规则。对于经典边值问题，我们计算了作为边界数据泛函的经典洛伦兹作用量的二阶变分 $S^{(2)}_{class}$。遵循费曼的方法，洛伦兹量子振幅在极限 $\theta\to 0_{+}$ 下从定义良好的复 $T$ 振幅中恢复。狄拉克对约束系统量子化的正则方法表明，对于局部超对称引力理论，振幅是精确半经典的：对于弱扰动，除了超对称约束的δ泛函外，振幅为 $\exp(i S^{(2)}_{class})$。我们处理了 $\Sigma_F$ 上弱标量场构型的此类量子振幅，并假设最终的弱引力场是球对称的。该处理涉及标量波动方程的绝热解。这扩展了我们之前的工作，给出了此类量子振幅实部和虚部的显式表达式。