黑洞蒸发中的 Spin-2 振幅

对 $s=2$ 引力波扰动的量子振幅在引力/标量坍缩成黑洞时进行了类比处理，类似于 $s=1$ Maxwell 扰动。Spin-2 扰动分为奇偶两部分。我们使用 Regge-Wheeler 规范，在某一点进行规范变换以实现渐远平坦规范，使得度规扰动在大半径处具有预期的衰减行为。类似于 $s=1$，对于 $s=2$ 的自然‘坐标’变量由 Weyl 张量的磁性部分 $H_{ij} (i,j=1,2,3)$ 给出，可作为最终空间类 hypersurface $\Sigma_F$ 上的边界数据。为简化起见，我们取初始 surface $\Sigma_I$ 上的数据为完全球对称。$\Sigma_I$ 与 $\Sigma_F$ 之间的（大）洛伦兹时间间隔记为 $T$。我们遵循 Feynman 的 $+i\epsilon$ 方案，将 $T$ 旋转到复数域：$T\to{\mid}T{\mid} \exp(-i\theta)$，其中 $0<\theta\leq\pi/2$。对应的复数化{\it 经典}边界值问题预期是 well-posed 的。通过取极限 $\theta\to 0_+$ 可恢复洛伦兹量子振幅。对于边界数据处于普朗克尺度以下且在局部超对称理论中，这仅涉及半经典振幅 $\exp(iS^{(2)}_{\rm class}$，其中 $S^{(2)}_{\rm class}$ 表示第二变分经典作用量。通过 2 组件旋量语言研究 $s=1$ 与 $s=2$ 自然边界数据之间的关系，涉及超对称性， Maxwell 场强 $\phi_{AB}=\phi_{(AB)}$ 和 Weyl 旋量 $\Psi_{ABCD}=\Psi_{(ABCD)}$。