黑洞蒸发中的 Vaidya 时空

最近我们使用边界值方法研究了引力坍缩成黑洞所产生的量子振幅。对所有场的最佳边界数据置于初始和最终渐远平坦类 hypersurface $\Sigma_{I,F}$ 上。两者之间的洛伦兹时间间隔记为 $T$（在空间无穷处测量）。遵循 Feynman 的 $+i\epsilon$ 方案，我们将 $T$ 旋转到复数域：$T\to {\mid}T{\mid} \exp(-i\theta)$，其中 $0<\theta\leq\pi/2$。对应的{\it 经典}复数边界值问题对于 $\theta > 0$ 预期是 well-posed 的。通过取极限 $\theta \to 0_+$ 可获得洛伦兹振幅，其本身紧随半经典表达式 $\exp(iS_{\rm class})$，其中 $S_{\rm class}$ 为经典作用量。对于给定的弱各向异性自旋-0 和自旋-2 边界数据 $\Sigma_F$，可计算出内部有效经典能量-动量张量，对其进行若干波长的辐射平均。这种平均额外贡献将是球对称的，等价于平行流动的无穷质量流（描述量子起源的辐射沿径向外流）。相应的时空度规在包含径向外流动辐射的区域为 Vaidya 形式。这进一步合理化了对自旋 $s=0$ 和 $s=2$ 的adiabatic径向模式方程的处理，贯穿整个更大的项目。