由边界测量确定黑洞

对于具有与时间无关的洛伦兹度规的波动方程，考虑在 $\mathbb{R}\times \Omega$ 中的初边值问题，其中 $x_0\in \mathbb{R}$ 为时间变量，$\Omega$ 为 $\mathbb{R}^n$ 中的有界域。令 $\Gamma\subset\partial\Omega$ 为 $\partial\Omega$ 的子域。若我们已知 $\mathbb{R}\times \Gamma$ 上的 Dirichlet 与 Neumann 数据，则称在 $\mathbb{R}\times \Gamma$ 上给定了边界测量。反边值问题由边界数据恢复度规组成。在作者先前工作中，发展了边界控制方法的局部化变体，允许在 $\Omega$ 中波动算子空间部分椭圆的任意点邻域内局部恢复度规。这使得能在能区（ergoregion）外部恢复度规。我们的目标是恢复黑洞。某些情形下能区与黑洞重合。在二维空间情形下，我们假设能层（即能区边界）在能层任意点均非特征，从而在能区内部恢复了黑洞。