黑洞蒸发中的自旋0量子振幅

本文关于黑洞蒸发中自旋0振幅的工作，基于我们第一篇论文“I. 复方法”中所概述的基础结果与方法。本文的主要结果，也是后续若干论文中所有更高自旋工作的模型计算，是计算在极晚时刻 $T$ 的类空超曲面 $\Sigma_F$ 上标量场 $\phi$ 给定微弱各向异性位形的量子振幅（而不仅仅是概率）。为简单起见，可取初始曲面 $\Sigma_I$ 上引力与无质量标量场的初值为球对称的。这适用于从弥散的、近稳态位形开始向黑洞的球对称坍缩微扰，其中 Lagrangian 的玻色子部分由 Einstein 引力与无质量标量场构成。如论文 I 中所述，采用 Feynman 的 $+i\epsilon$ 方法；这涉及向复平面的旋转：$T\to {|}T{|} \exp (-i\theta)$，其中 $0<\theta\leq\pi/2$。只要 $\theta>0$，预期存在经典边值问题的复解；尽管对于 $\theta =0$（Lorentz 时间隔），经典边值问题是病态的。一旦求得了 $\theta>0$ 的振幅，即可取极限 $\theta\to 0_+$ 以求得 Lorentz 振幅。本文还讨论了自旋0计算所需的标量波方程的绝热解。