Schwarzschild-de Sitter 时空上的波动方程

我们考虑在非极端最大延拓 Schwarzschild-de Sitter 时空上线性波动方程 $\Box_g\phi=0$ 的解，这些解源于在任意 Cauchy 超曲面上给定的任意光滑初始数据。（特别是，不对初始数据假设任何对称性，且解的支集可能包含黑/白洞视界和宇宙学视界的分岔球面。）我们证明，在由一组黑/白洞视界和宇宙学视界界定的区域内，解 $\phi$ 逐点收敛于一个常数，其速度快于任何给定的多项式速率，其中衰减是相对于自然的未来指向超前和滞后时间坐标来度量的。我们还给出了与 Killing 场相关的能量以及穿越事件视界的局部观测者所测能量的此类一致衰减界。结果特别包括了沿视界本身的衰减率。最后，我们讨论了这些结果与 Price 及 Brady 等人先前的启发式分析的关系。