近渐近平坦时空（含黑洞时空）拟线性波方程的改进衰减估计

我们研究拟线性波方程 $\Box_{g}\phi=0$，其中度量 $g = g(\phi,t,x)$ 接近于并在时间趋于无穷时渐近趋于 $g(0,t,x)$，后者等于 Schwarzschild 度量或具有小角动量的 Kerr 度量。在对度量系数仅作弱假设的条件下，我们证明了解 $\phi$ 的一个改进的点态衰减率。该衰减率的一个推论是：对于 bounded $|x|$，我们有可积衰减率 $|\phi(t,x)| \le Ct^{-1-\min(\delta,1)}$，其中 $\delta>0$ 是控制拟线性中最慢衰减项系数在光锥附近衰减的参数。对于具有更一般的渐近平坦度量 $\tilde g = \tilde g(\phi,t,x)$ 以及其他随时间变化的渐近平坦低阶项的拟线性波方程 $(\Box_{\tilde g} + B^{\alpha}(t,x)\partial_\alpha + V(t,x))\phi=0$，我们也获得了上述相同的点态衰减率。