Kerr黑洞上准线性波方程的全局解：覆盖全亚极限范围 $|a|<M$

我们证明了在 Kerr 黑洞背景下，对一般类准线性波方程在全亚极限范围 $|a|<M$ 内，对小数据解 $\psi$ 具有全局存在性、有界性和衰减性。我们的方法扩展了我们之前的工作[DHRT22]，该工作考虑了此类方程在广泛的背景时空中，包括 Kerr，但该工作仅限于非常缓慢旋转的 regime $|a|\ll M$（可简单地视为 Schwarzschild $a=0$ 的扰动）。为处理一般 $|a|<M$ 的情况，本次证明基于两个要素：（i）在 Kerr 背景下对线性异方程的估计[DRSR16]，但进一步细化以在椭圆频率 regime 获得一个导数；（ii）满足退化 coercivity 属性的合适物理空间电流的存在，但这些电流现在必须针对由合适频率投影定义的有限数量的波包进行调制。上述要素可视为[DHRT22]中两个基本要素的改造，同时也充分利用了 Kerr 几何的特殊性。(ii)中的新型频率分解灵感来自[DR11, DRSR16]的有界性论证，使用仅由方位角和定向频率定义，既用于分离解的超辐射和非超辐射部分，也用于将捕获局限于时空小区域。相反，加强的 (i) 允许我们放宽对波包相关电流所需的 coercivity 属性，特别是接受局限于椭圆频率 regime 的最高阶误差项。这些误差项通过完整的 Carter 分离进行分析。