具有小非衰减一阶项的亚极端 Kerr 时空上的波动方程

我们考虑在固定亚极端 Kerr 时空 $\left(\mathcal{M},g_{M,a}\right)$ 外部上的微扰协变波动方程 $\Box_{g_{M,a}} \Psi = \varepsilon \mathbf{B} \Psi$。此处 $\mathbf{B}$ 是一个适当正则的、尊重 Kerr 对称性的、其系数假设在空间而非时间上衰减的一阶微分算子。我们建立了相关柯西问题解的整体衰减估计。证明改编了 Dafermos--Rodnianski--Shlapentokh-Rothman \cite{DRSR} 在 $\varepsilon=0$ 情形引入的框架。我们将他们的估计与一个新的全局伪微分交换子估计相结合，后者推广了我们先前在 Schwarzschild 情形下的工作。该交换子的构造利用了 \cite{DRSR} 的核心观察，即超辐射频率不被俘获。证明的另一个主要技术要素在于为微局部框架中由 $\mathbf{B}$ 项与时间截断相互作用产生的表达式建立适当的卷积估计。