关于亚极限克尔 de Sitter 上的相对非退化集成衰减估计

我们研究了在亚极限克尔 de Sitter 黑洞背景上（参数为 $a, M, l$，其中 $l^2=\frac{3}{\Lambda}$）的克莱因-戈尔方程 $\Box\psi-\mu^2_{\textit{KG}}\psi=0$。在假设克 Carter 径 ode 的实频解满足适当的模式稳定性语句后，我们证明了一种“相对非退化集成”衰减估计。我们的结果在特别是当 $|a|\ll M,l$（即非常慢旋转情况）或 $\psi$ 为轴对称时，无需额外假设即可适用。该估计的指数衰减可保证 $\psi$ 趋于常数。为证明本论文，我们引入了一种新颖的伪微分换算算子 $\mathcal{G}$，其扩展了我们之前的纯物理空间换算 \cite{mavrogiannis}，并结合我们伴随文献 \cite{mavrogiannis4} 中的 Morawetz 估计。这种伪微分算子通过对时间频率 $\omega$ 和方位频率 $m$ 进行傅里叶分解来定义，但无需依赖克 Carter 的完全分离。