关于 Kerr 度规稳定性的研究

本文考虑了在 Kerr 背景下，对简化（去除角坐标 $\phi$）的波动方程和 Klein-Gordon 方程，并在 $C^{0}$-半群理论框架下进行分析。分别证明了每个方程都具有良好且唯一的初始值问题，即解对数据连续依赖。进一步指出，半群生成器的谱与一个系数可从方程中读出的算子多项式的谱一致。通过这种方式，决定稳定性的问题被简化为一个谱问题，并为模式分析提供了数学基础。对于波动方程，证明了半群生成器的谱反演器和相应的格林函数可使用球形轴函数计算。预计类似 Schwarzschild 背景的情况下，Kerr 黑洞的准正规频率将以共振的形式出现，即谱反演器解析延拓的极点。最后，对于大质量的简化质量扰动，证明了该背景的稳定性。