亚极限 Kerr de Sitter 上的有界性与 Morawetz 估计

我们研究了 Klein--Gordon 方程 $\Box_{g_{a,M,l}}\psi-\mu^2_{\textit{KG}}\psi=0$ 在参数为 $(a,M,l)$ 的亚极限 Kerr--de Sitter 黑洞背景上的情形，其中 $l^2=\frac{3}{\Lambda}$。在假设切曼径向 ODE 的实频解具有适当的模式稳定性后，我们证明了有界性与 Morawetz 估计。我们的结果特别适用于非常慢旋转的情况 $|a|\ll M,l$，以及解 $\psi$ 为轴对称的情况。这 generalizes 对 Schwarzschild--de~Sitter 情形下 Dafermos--Rodnianski 工作的结果。本文的有界性与 Morawetz 结果将用于我们伴随文献 \cite{mavrogiannis2} 中，证明亚极限 Kerr--de Sitter 黑洞的“相对非退化积分估计”（从而得到指数衰减）。在即将发表的文献 \cite{mavrogiannis3} 中，这将立即得到亚极限 Kerr--de Sitter 背景上准线性波动方程的非线性稳定性结果。