环面反德西特-施瓦西黑洞上的克莱因-戈登方程

我们考虑了在环面反德西特施瓦西黑洞外部，具有在$\mathcal{I}$处的狄利克雷、诺伊曼和罗宾边界条件的克莱因-戈登方程。我们为该方程定义了一个控制场的重整化$H^1$范数的非退化能量。然后我们通过矢量场方法建立了该能量的衰减和积分衰减。最后，我们通过构造一个在事件视界外部保持任意长坐标时间的高斯光束，证明了在积分能量估计中“损失一个导数”的必要性。