渐近接近于 Kerr 度规上的波动方程局部能量估计

在本文中，我们证明了在缓慢衰减至小角动量 Kerr 度规的度规上线性波动方程的局部能量估计。作为一个应用，我们研究拟线性波动方程 $\Box_{g(u, t, x)} u = 0$，其中度规 $g(u, t, x)$ 接近于（且渐近等于）小角动量 Kerr 度规 $g(0,t,x)$。在对度规系数作适当假设，并假定 $u$ 的初值足够小的条件下，我们证明了解 $u$ 的整体存在性与衰减性。