渐近平坦时空上半线性波动方程的长时间存在性

我们研究了一大类 $(1+n)$ 维非定常渐近平坦背景（包括 Schwarzschild 和 Kerr 黑洞时空）上，具有幂型非线性（阶数为 $p$）和小初值数据的非线性波动方程解的长时间存在性。在假设一致能量界和弱形式的局部能量估计向前时间成立的条件下，当 $n=3, 4$ 且 $p$ 不超过临界值时，我们给出了生命跨度的下界。三维次临界情形和四维临界情形的下界在一般情况下是尖锐的。对于最精细的三维临界情形，对于许多时空（包括无陷获外部区域、无陷获渐近欧氏空间和 Schwarzschild 时空），我们获得了首个直至 $\exp(c\epsilon^{-2\sqrt{2}})$ 的存在性结果。