高维临界指数半线性波动方程的几乎整体解
偏微分方程分析
2014-08-05 v1
摘要
我们关注非线性波动方程一般理论中经典解的“几乎”整体时间存在性。由于模型方程在临界情况下的爆破结果，已知所有这三种此类情形都是尖锐的。然而，已知如果非线性项是未知函数的导数并满足所谓的零条件或非正条件，则对于其中两种情形，我们有可能在低空间维度下获得整体时间存在性。但是，对于四维空间中二次项的另一种情形则不适用，因为非线性项应包含未知函数本身的平方。在本文中，我们得到了另一个例子，保证了四维空间中几乎整体时间存在性的尖锐性。它也是高维下非单一且不定号项导致经典解爆破的第一个例子。此类项源于在 Duhamel 公式中忽略正定且单一非线性项的导数损失因子。这一事实可能有助于我们描述在这种临界情况下获得整体时间存在性的判据。
引用
@article{arxiv.1404.4471,
title = {Almost global solutions of semilinear wave equations with the critical exponent in high dimensions},
author = {Hiroyuki Takamura and Kyouhei Wakasa},
journal= {arXiv preprint arXiv:1404.4471},
year = {2014}
}
备注
71 pages