高维空间中具有临界爆破项的半线性波动方程的整体存在性
偏微分方程分析
2018-03-02 v3
摘要
我们关注非线性波动方程一般理论中的几乎整体存在性情形，这些情形由非线性项的临界指数引起。在该理论中，这种情况仅出现在三种情形下：二维空间中的三次项、三维空间中的二次项，以及四维空间中包含未知函数自身平方的二次项。除最后一种情形外，将非线性项分类为几乎整体存在性或整体存在性的判据已得到充分研究，即所谓的零条件和非正条件。本工作的动机是在四维空间中找到此类判据。在我们之前的论文中，引入了一个几乎整体存在性情形的非单项示例。在本文中，我们展示了一个整体存在性情形的示例。这两个示例都具有非线性积分项，这些项与高维导致的导数损失密切相关。但这可能有助于我们描述判据的最终形式。
引用
@article{arxiv.1405.0120,
title = {Global existence for semilinear wave equations with the critical blow-up term in high dimensions},
author = {Hiroyuki Takamura and Kyouhei Wakasa},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.0120},
year = {2018}
}
备注
23pages. Some minor corrections are added in previous versions. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1404.4471