无限图上半线性热方程 II：任意初始数据的 blow-up 与全局存在性
偏微分方程分析
2026-03-26 v1
摘要
本文是针对在无限加权图上求解半线性热方程的研究的第二部分，旨在探讨有限时间 blow-up 与全局存在性问题。我们首先在弱解和经典解之间建立基本结果（值得注意的是，据我们所知，在图的语境下此类结果尚未被文献所涵盖），证明其在适当假设下的等价性，并展示在给定次解与超解之间存在解的情形。随后，我们在 上分析 blow-up 与全局存在性，提供的证明方法与现有文献中用于 的方法不同。此外，对于具有正谱间隔的图，我们证明小初始数据下存在全局解。与此不同于此前基于函数分析方法得到弱解的做法，我们的方法依赖于构造全局时间的超解，从而得到经典解的存在性。
引用
@article{arxiv.2603.24112,
title = {On a semilinear heat equation on infinite graphs II: blow-up for arbitrary initial data and global existence},
author = {Fabio Punzo and Federico Zucchero},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.24112},
year = {2026}
}