无限图上半线性热方程 I：大初始数据的 blow-up 现象
偏微分方程分析
2026-03-26 v1
摘要
我们研究了在无限图上求解的半线性热方程的 Cauchy 问题中有限时间 blow-up 的情形。假设初始数据足够大，我们在任意无限图上建立了一个通用的 blow-up 判据。随后我们将该结果应用于具体的图类，包括树和整数格。本文所发展的方法可被视为对 Kaplan 方法的离散对应物，已针对图的环境进行了适当调整。在本文的第二部分（即本工作的后续），我们也将对任意初始数据进行 blow-up 分析，并证明足够小的数据具有全局存在性。
引用
@article{arxiv.2603.24110,
title = {On a semilinear heat equation on infinite graphs I: blow-up for large initial data},
author = {Fabio Punzo and Federico Zucchero},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.24110},
year = {2026}
}