一类初值 Neumann 问题解的爆破与全局存在性分类
偏微分方程分析
2020-09-11 v1
摘要
本文旨在应用修正的势阱法以及一些新的微分不等式，研究由 -\hbox{Laplace} 算子驱动的非线性扩散方程的初值齐次 问题解的渐近行为。当初始数据满足不同条件时，给出了解的全局存在与有限时间爆破的完整分类。粗略地说，当初始能量分别为亚临界与临界时，我们得到解全局存在或有限时间爆破的阈值结果。此外，对全局解还得到了 范数的衰减率。对超临界初始能量，也给出了全局解与爆破解存在的充分条件。最后，当扩散项主导源项时，我们给出了渐近行为的双边估计。这是对之前工作 \cite{GG} 的延续。
引用
@article{arxiv.2009.04624,
title = {Classification of blow-up and global existence of solutions to an initial $\textrm{Neumann}$ problem},
author = {Bin Guo and Jingjing Zhang and Menglan Liao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.04624},
year = {2020}
}