毛细-重力 Stokes 波在有限深度下的完整本贝明-费尔不稳定性

我们研究有限深度 $\mathtt{h}>0$ 下的二维重力-毛细水波方程，受重力和表面张力 $\kappa \geq 0$ 的共同作用。我们分析了小幅度、$2\pi$-周期 Stokes 波解在纵向长波扰动下的线性稳定性与不稳定性。对应的线性算子具有周期系数和四重零特征值的损坏特征值。利用 Bloch-Floquet 理论，我们检验了相关的周期特征值问题。对于所有表面张力值 $\kappa \geq 0$ 和深度 $\mathtt{h} > 0$，我们确立了当波幅和 Floquet 参数均较小时，四个接近零特征值的完全分裂。具体而言，我们严格地证明了在 Djordjevic-Redekopp 和 Ablowitz-Segur 在 1970 年代正式确定的不稳定深度和毛细区，线性算子在原点附近的谱图描绘出「8 字形」图案。