傅里叶比率：紧支撑测度的不确定性、限制与逼近

我们引入了紧支撑 Borel 测度的连续型傅里叶比率。对于测度 $\mu$ 上的 $f\in L^2(\mu)$，傅里叶比率比较以尺度 $R$ 处正规化傅里叶变换的 $L^1$ 与 $L^2$ 范数。我们发展了一种基于空间与频率支持覆盖数给出的锋利双侧界的分形不确定性原理，适用于精确信号恢复。我们证明，小傅里叶比率意味着在 $L^1$、$L^2$ 和 $L^\infty$ 中的低次三角多项式高效逼近。相比之下，限制估计揭示了曲率测度与随机分形测度之间存在明显的间隙，导致逼近次数的强下界。也获得了针对凸面测度的应用。