关于可扩展、高精度球-径向傅里叶特征的设计

使用傅里叶特征进行近似是一种流行的技术，用于将核方法扩展到大规模问题，在机器学习和统计学中有无数应用。该方法使用求积规则将平移不变核的积分表示替换为求和。后者的设计旨在减少高精度近似所需的特征数量。具体来说，对于平方指数核，必须设计一个近似$\mathbb{R}^d$上高斯测度的求积规则。先前在这一研究方向上的努力在高维情况下遇到了困难。我们引入了一类新的求积规则，通过利用高斯测度的各向同性，在高维中精确地近似它。这些规则被构造为径向求积规则和球面求积规则的张量积。与先前的工作相比，我们的方法利用了近似误差的深入分析，这为径向和球面分量都提出了自然的选择。我们证明了这类傅里叶特征能产生改进的近似界限。