宇宙学精度矩阵收缩估计器的比较

协方差矩阵及其逆矩阵（即精度矩阵）的确定在宇宙学测量的统计分析中至关重要。协方差矩阵通常是在反演成精度矩阵之前，以巨大的计算成本通过有限数量的模拟来估计的；因此，当用于估计的样本量 $n$ 并不比数据向量维数大多少时，它可能处于病态且噪声过大。在这项工作中，我们考虑了一类用于精度矩阵的收缩估计方法，该方法将经验估计与解析或随机目标相结合。这些方法包括应用于协方差矩阵的线性和非线性收缩（后者由所谓的 NERCOME 估计器表示），以及我们在宇宙学背景下引入的精度矩阵直接线性收缩估计。使用贝叶斯参数推断以及矩阵损失函数和特征值谱等指标，我们比较了它们在不同样本量 $n$ 下与标准样本估计器的性能。我们发现收缩估计器在 $n$ 较低时能显著改善后验分布，特别是对于从协方差矩阵求逆或直接应用于精度矩阵的线性收缩估计器，其使用了由样本估计构建的经验目标。我们的结果应与第四阶段（Stage-IV）光谱星系巡天的分析特别相关，例如暗能量光谱仪（DESI）和 Euclid，其统计能力可能会受到获取准确精度矩阵估计的计算成本的限制。