收缩 M-估计协方差矩阵的特征值
统计方法学
2020-10-29 v2
摘要
一种极受欢迎的正则化（收缩）协方差矩阵估计量为收缩样本协方差矩阵（SCM），其与 SCM 共享同一组特征向量，但将其特征值向 SCM 特征值的总均值收缩。本文考虑一种更通用的途径，以散度矩阵的 M-估计量替代 SCM，并提出一种全自动数据自适应方法以计算具有最小均方误差的最优收缩参数。我们的方法允许使用任意权函数，如高斯、Huber、Tyler 或 t 权函数，这些均在 M-估计框架中常用。我们的仿真示例表明，当数据为高斯时，基于所提最优调谐并结合鲁棒权函数的收缩 M-估计量相较收缩 SCM 估计量性能不逊；而当数据采自未指定的重尾椭圆对称分布时，其性能显著更优。此外，真实世界与合成股票市场数据验证了所提方法在实际应用中的表现。
引用
@article{arxiv.2006.10005,
title = {Shrinking the eigenvalues of M-estimators of covariance matrix},
author = {Esa Ollila and Daniel P. Palomar and Frédéric Pascal},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.10005},
year = {2020}
}
备注
A supplementary report is available at: http://users.spa.aalto.fi/esollila/shrinkM/supplement.pdf