面向多类的耦合正则化样本协方差矩阵估计器

在训练数据有限的情况下估计多类的协方差矩阵是一个困难的问题。已知当变量数量相对于可用样本数量较大时，样本协方差矩阵（SCM）的表现很差。为了降低 SCM 的均方误差（MSE），经常使用正则化（收缩）SCM 估计器。在这项工作中，我们考虑用于多类问题的正则化 SCM（RSCM）估计器，其将两种不同的目标矩阵耦合在一起进行正则化：各类的合并（平均）SCM 和缩放单位矩阵。当总体协方差相似时，向合并 SCM 正则化是有益的，而向单位矩阵正则化则保证估计器是正定的。我们推导了估计器的 MSE 最优调谐参数，并在类总体服从具有有限四阶矩的（未指定）椭圆分布这一假设下提出了一种估计它们的方法。所提出的耦合 RSCM 的 MSE 性能通过仿真以及在真实数据上的正则化判别分析（RDA）分类设置进行了评估。基于三个不同真实数据集的结果表明，其性能与交叉验证相当，但计算时间显著加快。