使用旋转不变估计器对聚类协方差矩阵进行去噪

从星系聚类中进行宇宙参数推断，严重依赖于协方差矩阵和精度矩阵的准确估计。这些矩阵常常来自有限数量的模拟目录（mock catalogs），当数据向量维度接近可用模拟数量时，引入噪声和偏差。我们首次将旋转不变估计器（Rotational Invariant Estimator, RIE）应用于星系大尺度聚类中，分别对两种二维自相关函数（two-point correlation function, 2PCF）与功率谱进行基准测试，与标准样本协方差及非线性收缩估计器 NERCOME 进行比较。使用具有解析协方差矩阵的受控人工数据集，我们在各种 mock-to-dimension 比值 $q = N/D$ 和数据向量大小 $D$ 的范围内，对三种方法进行协方差估计。随后我们采用基于经典场论（EFT）的模型进行贝叶斯推断，并通过偏差之figures（Figure of Bias, FoB）和有价值之figures（Figure of Merit, FoM）对每种估计器进行量化。经修正有限 $N$ 效应后，样本协方差能够恢复无偏的平均不确定性体积，但在 $q$ 较小时因 Dodelson--Schneider 效应而出现显著的拟合散点和偏差。NERCOME 与 RIE 均显著降低了这些随机偏移，但其赋予的不确定性具有探针依赖性。在配置空间中，这两种估计器可能导致约束过于紧致，偏差随 $D$ 增大而增大。在傅里叶空间中，RIE 能显著改善拟合稳定性，仅带来轻微的 FoM 偏差，而 NERCOME 倾向于高估约束能力。经过测试的估计器中，RIE 在稳定最佳拟合恢复方面最为有效，尤其是在傅里叶空间中，当 mock 的数量仅略大于数据向量维度时，RIE 即可接近参考后验分布。