针对一类具有对数奇点的高度振荡积分的 Filon-Clenshaw-Curtis 求积法则
数值分析
2013-11-19 v3
摘要
本文提出并分析了一种用于计算一类具有对数奇点的高度振荡积分的数值方法。对于这些求积法则，我们推导了关于节点数 、振荡速率 以及函数的 Sobolev 类正则性的误差估计。我们证明了该方法不仅具有鲁棒性，而且在固定 的情况下，随着 的增加误差甚至减小。本文还通过以下方式涵盖了该法则实现的实际问题：(a) 给出了 ready-to-implement 的算法；(b) 分析了计算的数值稳定性；以及 (c) 估算了总体计算成本。最后，我们展示了一些数值实验以说明本文提出的理论结果。
引用
@article{arxiv.1305.1365,
title = {Filon-Clenshaw-Curtis rules for a class of highly-oscillatory integrals with logarithmic singularities},
author = {Victor Dominguez},
journal= {arXiv preprint arXiv:1305.1365},
year = {2013}
}