具有代数奇异性的高振荡贝塞尔变换的计算

在本文中，我们考虑用于高振荡贝塞尔变换 $\int_0^1x^\alpha (1-x)^\beta f(x) J_{\nu}(\omega x)dx$ 的 Clenshaw-Curtis-Filon 方法，其中 $f$ 是 $[0, 1]$ 上的光滑函数，且 $\nu\geq0$。该方法基于快速傅里叶变换（FFT）和修正矩的快速计算。我们给出了修正矩的递推关系，并提出了一种利用递推关系计算修正矩的高效方法。此外，给出了该方法对于该积分在 $N$ 的反幂次下的相应误差界。提供了数值算例以支持我们的分析，并展示了该方法的效率和精度。