Filon 方法中的递推矩计算及其在二维高频波散射中的应用
数值分析
2022-11-04 v2 数值分析
摘要
我们研究使用 Filon 方法对高度振荡积分的高效逼近。这些方法实现中的一个关键步骤是准确快速地计算 Filon 求积矩。本文中，我们基于如下观察——许多具有物理意义的核函数属于某线性微分算子的零空间，而该算子作用于 Filon 插值基可表示为带状（无限）矩阵——展示了如何为广泛一类振荡核函数构造递推关系。我们进一步详细讨论了两类特别受关注的应用：带代数奇点与驻点的积分，以及含 Hankel 函数的积分。我们对第一类积分的矩计算给出了严格的稳定性结果，并说明相应的 Filon 方法以真正与频率无关的计算代价获得准确逼近。对于 Hankel 核，我们推导了误差估计，以频率和 Filon 求积点个数描述了方法的收敛行为。最后，我们展示了带递推矩计算的 Filon 方法如何高效应用于计算屏幕高频波散射混合数值-渐近配置法中出现的积分。
引用
@article{arxiv.2006.05551,
title = {Recursive moment computation in Filon methods and application to high-frequency wave scattering in two dimensions},
author = {G. Maierhofer and A. Iserles and N. Peake},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.05551},
year = {2022}
}