基于面积求积与非均匀 FFT 的高效高阶精确菲涅尔衍射

我们提出了一种快速算法，用于在标量菲涅尔近似下计算任意二元（锐边）平面孔径与遮光体的衍射场，适用于中等偏高菲涅尔数（$\lesssim 10^3$）。该算法在孔径上采用高阶面积求积，随后利用单次二维非均匀快速傅里叶变换（NUFFT）在目标点快速求值（每秒约 $10^7$ 个此类点，与孔径复杂度无关）。因此，它结合了边缘积分法的高精度与傅里叶法的高速度。其复杂度为 ${\mathcal O}(n^2 \log n)$，其中 $n$ 为源平面与目标平面所需的线性分辨率，而边缘积分法为 ${\mathcal O}(n^3)$。在多种孔径形状的测试中，这相当于 2 至 5 个数量级的加速。在外行星天文学的星罩建模中，我们发现其在精确计算望远镜光瞳波前集合时比现有最优方法快约 $10^4 \times$。我们提供了有文档说明且经过测试的 MATLAB/Octave 实现。附录证明了边界衍射波、角积分与线积分公式的数学等价性，并分析了一种新的非奇异重构形式，消除了它们在几何阴影边缘附近的常见困难。这为验证主体方案提供了鲁棒的边缘积分参考。