非均匀快速傅里叶变换中 exp$(\beta \sqrt{1-z^2})$ 核的混叠误差

最流行的非均匀快速傅里叶变换（NUFFT）算法使用核 $\phi$ 的膨胀，在给定的非均匀点与均匀上采样网格之间进行扩散（或插值），并结合FFT和频域中的对角缩放（去卷积）。最近的FINUFFT库的高性能部分归功于其使用了一种新的“半圆指数”核 $\phi(z)=e^{\beta \sqrt{1-z^2}}$（$z\in[-1,1]$，否则为零），其傅里叶变换 $\hat\phi$ 无解析表达式。我们通过对混叠误差估计进行证明，将该核置于严格基础之上，该估计界定了在精确算术下一维类型1和类型2 NUFFT的误差。在以上采样网格点衡量的核宽度渐近情况下，误差被证明以任意接近流行的Kaiser--Bessel核的指数速率衰减。这需要使用最速下降法、关于围道积分的其他经典估计以及相位化sinc和，来控制 $\hat\phi$ 尾部上的条件收敛和。我们还揭示了上述核、Kaiser--Bessel以及零阶长球波函数之间的新联系，它们似乎都共享最优指数收敛速率。