M${}^2$NuFFT：一种计算高效的次优非均匀快速傅里叶变换功率谱估计器

非均匀采样信号在实际应用中广泛存在，但如何从有限样本中估计其功率谱仍面临巨大挑战。最优解法-Bronez广义圆锥序列（GPSS）通过求解关联广义特征值问题（GEP）获得，但计算密集，难以处理大规模数据集。本文描述了一种快速非参数方法：多带宽-多窗口非均匀快速傅里叶变换（Multiband-Multitaper Nonuniform Fast Fourier Transform, M${}^2$NuFFT），显著降低计算负担，同时保持统计效率。该算法将信号频率带划分为多个子带，在每个子带内，先在指定分析带计算最优锐模，再通过非均匀快速傅里叶变换（NuFFT）将其移动至其他分析带，避免重复GEP计算。随后以锐模输出功率的平均值为分析带内的谱功率估计。若指定带中心为零频率，可通过离散广义圆锥序列（DPSS）的三次样条插值近似锐模，从而完全消除GEP计算。该方法将复杂度从 $O(N^4)$ 降至 $O(N \log N + N \log(1/\epsilon))$。统计性质通过Bronez GPSS理论分析表明，M2NuFFT估计器的偏差与方差上界与最优估计器相同，偏差上界的退化则反映其偏离最优程度。最后，本文扩展了汤姆森F检验，用于测试非均匀样本的周期性。仿真与实际数据验证表明，该估计器具有实际应用价值。MATLAB代码已发布于GitHub（https://github.com/jiecui/mtnufft）。