基于截断 Neumann 级数的图信号 A-最优采样与鲁棒重构
信号处理
2018-12-05 v2
摘要
图信号处理(GSP)研究定义在由图描述的不规则数据核上的信号。GSP 中的一个基本问题是采样——从图的哪个节点子集收集样本,以便高保真地重构带限图信号。在本文中,我们寻求一种采样策略,在独立同分布(iid)噪声模型假设下最小化重构的带限图信号的均方误差(MSE)——这自然导出了 A-最优设计准则。为避免矩阵求逆,我们首先证明 A-最优准则中信息矩阵的逆等价于一个 Neumann 矩阵级数。然后我们将基于截断 Neumann 级数的采样问题转化为一个等价表达,用理想低通图滤波器的子矩阵替代 Laplacian 算子的特征向量。最后,我们使用 Chebyshev 矩阵多项式逼近理想滤波器。我们设计了一个贪心算法来迭代最小化简化后的目标。对于信号重构,我们提出了一种伴随的信号重构策略,复用逼近的滤波器子矩阵,并且可证明比传统的最小二乘恢复更鲁棒。仿真结果表明,我们的采样策略在可比复杂度下在 MSE 性能上优于先前两种策略。
引用
@article{arxiv.1803.03353,
title = {A-Optimal Sampling and Robust Reconstruction for Graph Signals via Truncated Neumann Series},
author = {Fen Wang and Yongchao Wang and Gene Cheung},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.03353},
year = {2018}
}
备注
accepted to IEEE Signal Processing Letters