图上的信号恢复：采样策略的基本极限
信息论
2017-02-21 v3 math.IT
摘要
本文为恢复一类新提出的平滑图信号——近似带限图信号——在三种采样策略下建立理论基础：均匀采样、实验设计采样和主动采样。然后我们给出了近似带限类在三种采样策略下最大风险的最小最大下界，并表明主动采样在根本上无法优于实验设计采样。我们提出一种恢复策略来比较均匀采样与实验设计采样。由于所提恢复策略很适合统计分析，我们推导了每种采样策略的精确均方误差。为研究收敛速率，我们引入两类图，发现（1）所提恢复策略达到最优速率；（2）对于第二类图，实验设计采样从根本上优于均匀采样。为验证所提恢复策略，我们在五种特定图上测试：具有 最近邻的环形图、Erd\H{o}s-R\'enyi 图、随机几何图、小世界图和幂律图，发现实验结果与所提理论吻合良好。本工作还全面解释了图上半监督学习的采样何时以及为何有效。
引用
@article{arxiv.1512.05405,
title = {Signal Recovery on Graphs: Fundamental Limits of Sampling Strategies},
author = {Siheng Chen and Rohan Varma and Aarti Singh and Jelena Kovačević},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.05405},
year = {2017}
}
备注
IEEE Trans. Signal and Inform. Process. over Networks, sp. iss. Inference and Learning over Networks