基于非均匀快速傅里叶变换实现的 Malliavin-Mancino 估计量

我们实现并测试了核平均非均匀快速傅里叶变换（NUFFT）方法，以使用 Malliavin-Mancino 傅里叶估计量提升异步采样事件数据上相关性与协方差估计的性能。这些方法以 Dirichlet 和 Fejér 傅里叶基核为基准进行测试。我们考虑由几何布朗运动构成的测试用例，以复现同步与异步数据用于基准测试。我们考虑三种标准平均核，通过过采样将事件数据卷积以实现同步，从而用于快速傅里叶变换（FFT）：高斯核、Kaiser-Bessel 核以及半圆形指数核。首先，这使我们能够展示该估计量在不同基核与平均核组合下的性能。其次，我们研究并比较每种平均核中显式平均尺度的影响，及其与 Malliavin-Mancino 估计量中隐式时间尺度平均的关系。第三，我们展示了基于估计量中所用傅里叶系数数量的时间尺度平均与 Epps 效应理论模型之间的关系。我们简要地在约翰内斯堡证券交易所的逐笔报价（TAQ）数据上演示了这些方法，以初步可视化市场微观结构下不同时间尺度的相关动力学。