涉及非均匀快速傅里叶变换 (NUFFT) 的 Jacobian 矩阵的高效近似
图像与视频处理
2023-02-07 v4 信号处理
摘要
人们越来越关注利用优化方法学习频域采样策略（特别是针对磁共振成像，MRI）。对于非笛卡尔采样模式，系统模型通常涉及非均匀 FFT (NUFFT) 操作。常用的 NUFFT 算法包含频域插值，该插值关于采样模式不可微，从而使梯度方法的应用复杂化。本文描述了一种计算涉及 NUFFT 的近似梯度的高效且准确的方法。多项数值实验验证了所提近似在准确性和效率上的提升。作为计算成像的应用，NUFFT Jacobian 矩阵被用于通过数据驱动的随机优化来优化非笛卡尔 MRI 采样轨迹。具体而言，采样模式是针对各种基于模型的重建算法学习的，包括二次正则化重建和基于压缩感知的重建。由于内存限制，标准自动微分方法无法处理图像尺寸的采样优化，而所提方法使之成为可能。协同采集与重建带来了显著改善的图像质量。事实上，我们表明具有适当优化成像参数的基于模型的图像重建 (MBIR) 方法，其性能可以接近基于 CNN 的方法。
引用
@article{arxiv.2111.02912,
title = {Efficient approximation of Jacobian matrices involving a non-uniform fast Fourier transform (NUFFT)},
author = {Guanhua Wang and Jeffrey A. Fessler},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.02912},
year = {2023}
}
备注
12 pages, 5 figures