带分数噪声的过阻尼广义朗之万方程欧拉方法的强误差分析：非线性情形
数值分析
2023-02-21 v1 数值分析
摘要
本文考虑由分数噪声驱动的非线性过阻尼广义朗之万方程的欧拉方法与快速欧拉方法的强误差分析。主要困难在于处理分数布朗运动与奇异核之间的相互作用，这通过 Malliavin 微积分以及对若干多重奇异积分的精细估计得以克服。据此，证明了这两种方法的强收敛阶接近 ，其中 与 分别刻画了底层方程中分数噪声与奇异核的奇异性水平。该结果改进了现有非线性情形欧拉方法的收敛阶 ，并对 [4] 中提出的公开问题给出了肯定回答。作为理论发现的的应用，我们进一步研究了基于快速欧拉方法的多层蒙特卡洛模拟的复杂度，结果表明在计算所考虑方程泛函的期望时，其表现优于标准蒙特卡洛模拟。
引用
@article{arxiv.2201.07592,
title = {Strong error analysis of Euler methods for overdamped generalized Langevin equations with fractional noise: Nonlinear case},
author = {Xinjie Dai and Jialin Hong and Derui Sheng and Tau Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.07592},
year = {2023}
}