一种计算多边形障碍物所诱导远场方向图的高效频率无关数值方法
数值分析
2024-03-06 v2 数值分析
摘要
对于有理多边形障碍物的时间调和散射问题，嵌入公式将任意入射平面波所诱导的远场方向图用相对少量（频率无关）的规范入射角集合对应的远场方向图表示。尽管这些卓越的公式在理论上精确，但此处我们证明：(i) 它们在实践中对数值误差高度敏感，且 (ii) 即使在中精确算术下，对于这些公式系数的直接计算对特定规范入射角集合也可能是不可能的。只有克服这些实际问题，嵌入公式才能提供计算大量入射角所诱导远场方向图的高效途径。本文我们应对了挑战 (i) 与 (ii)，并以数值实验支撑我们的理论。挑战 (i) 使用计算复分析的技术解决：我们将嵌入公式重新表述为复轮廓积分，并证明其对数值误差的敏感度大大降低。实践中，该轮廓积分可通过留数计算高效求值。挑战 (ii) 使用数值线性代数技术解决：我们过采样，考虑比所需更多的规范入射角，从而扩展有效系数向量的集合。然后可使用最小二乘方法或列子集选择来选取系数向量。
引用
@article{arxiv.2310.17603,
title = {An efficient frequency-independent numerical method for computing the far-field pattern induced by polygonal obstacles},
author = {A. Gibbs and S. Langdon},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.17603},
year = {2024}
}