用于高度振荡积分评估的加速 Levin-Clenshaw-Curtis 方法

高度振荡积分的有效逼近在广泛的应用中发挥着重要作用。尽管传统的数值积分方法在高频 regime 下变得代价高昂，但 Levin 方法在许多设置下以统一的成本对这些积分进行逼近。在本工作中，我们提出了 Levin 方法的一个加速版本，可应用于广泛的物理重要振荡积分，通过利用特定微分算子在切比雪夫多项式基上的带状作用。我们提出的 Levin 方法版本基本只需 $\mathcal{O}(\nu\log\nu)$ 次运算即可完成，其中 $\nu$ 为积分点数，并且 manuscript 中明确了该成本对额外参数的依赖。这在当前最先进方法的计算中显著加速。我们概述了该加速方法的构建，可针对较广泛的积分类别进行，并且通过大量示范性数值示例支持理论描述。