基于Clenshaw-Curtis积分类求法的高振荡及/或指数衰减积分的快速稳定计算

我们提出、分析并实现了一种用于求解形如 $\int_0^2 f(s)\exp(zs) {\rm d}s$ 的积分的方法，其中 $z$ 为复数且可能具有较大的负实部。被积函数可能同时表现出指数衰减和高度振荡，使得标准数值积分方法计算成本高昂。我们的做法基于Clenshaw-Curtis积分类求法：对被积函数的平滑部分在切比雪夫节点上进行多项式插值，并精确计算得到的积分。我们分析了该方法相对于节点数和参数 $z$ 的收敛性。此外，我们提供了一个稳定高效的实现，其计算成本基本独立于 $z$，且随 $L$ 线性扩展。值得注意的是，我们的方法避免了使用特殊函数，从而增强了数值鲁棒性。