基于自动最速下降等高线变形的振荡积分数值计算
数值分析
2023-12-07 v2 数值分析
摘要
将复等高线变形与数值求积相结合的最速下降方法为计算高度振荡积分提供了一种高效且精确的途径。然而，除非控制振荡的相位函数特别简单，否则其应用需要大量的先验分析和专家用户输入，以确定适当的等高线变形，并处理因驻点（鞍点）之间或驻点与原始积分路径端点重合而导致的标准求积技术精度非一致的问题。本文提出了一种用于计算具有一般多项式相位函数的振荡积分的新算法，该算法自动化了等高线变形过程，并避免了通常遇到的驻点与端点重合所带来的困难。算法的输入仅为相位与振幅函数、原始积分路径的端点与方向，以及少量数值参数。通过一系列数值实验，我们证明了该算法在很大频率范围内都是精确且高效的，即便对于具有大量重合驻点以及端点位于无穷远的例子也是如此。作为一个具体应用，我们利用该算法计算了散射理论中的尖点型典型积分。我们提供了该算法的 Matlab 实现，称为 PathFinder。
引用
@article{arxiv.2307.07261,
title = {Numerical evaluation of oscillatory integrals via automated steepest descent contour deformation},
author = {A. Gibbs and D. P. Hewett and D. Huybrechs},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.07261},
year = {2023}
}