球面配置与第二类积分方程的数值积分方法

本文提出并分析了一种用于单位球面 $\mathbb{S}^2$ 上 weakly奇异且连续核函数的第二类积分方程的乘积积分方法。我们采用满足 Marcinkiewicz--Zygmund 性质的求积规则，构建基于球调和函数的核函数与解的乘积的高阶插值。通过利用该性质，我们显著扩大了求积规则的候选集合，并在求积点几何信息与方法误差分析之间建立了联系。随后，我们利用乘积积分规则求解奇异积分，其中被积函数为奇异核与各球调和函数的乘积。我们推导了一个实用的 $L^{\infty}$ 误差界，其包含两个项：一个由核函数与解的乘积的最佳逼近控制，另一个则由 Marcinkiewicz--Zygmund 性质和该乘积的最佳逼近多项式所特征化。数值实例验证了我们的数值分析。