多边形上离散数据的Marcinkiewicz--Zygmund不等式

给定一组位于规则或不规则二维多边形上的离散点，我们旨在将其用作求积点，以构建在该多边形上建立Marcinkiewicz--Zygmund不等式的求积规则。求积构建通过Bézier多项式辅助。为此，我们首先在任意确切度数的三角形上提出求积规则，并为三点、十点和二十一点的三角形求积规则建立Marcinkiewicz--Zygmund估计。基于三角形上的三点求积规则，我们随后提出满足$1\leq p \leq \infty$中Marcinkiewicz--Zygmund不等式的多边形求积规则。作为副产品，我们对三角形和多边形上的求积规则进行误差分析。数值结果进一步验证了我们的构造。