绕过球面上超插值的正交精确性假设

本文关注单位球面上连续函数由 $n$ 次球多项式通过超插值进行逼近的问题。 $n$ 次超插值是 $n$ 次 $L^2$-正交投影的离散逼近，其 Fourier 系数由正权求积法则计算，该法则精确积分所有次数不超过 $2n$ 的球多项式。本文旨在以先前论文中提出的 Marcinkiewicz--Zygmund 性质替代该正交精确性假设。因此，超插值可由正权求积法则（不一定具有求积精确性）构造。此格式被称为无约束超插值。本文为无约束超插值提供了合理的误差估计。该误差估计通常由两项组成：一项表示具有完全求积精确性的原始超插值的误差估计，另一项作为对精确性次数损失的补偿而引入。文中给出了在实践中控制新引入项的指南。特别地，若求积点构成拟蒙特卡洛（QMC）设计，则存在精细的误差估计。数值实验验证了误差估计与实用指南。