弱奇异Hammerstein方程的乘积积分法改进
数值分析
2016-04-05 v1
摘要
我们提出一种求解具有弱奇异核的非线性Hammerstein方程的新方法。通常采用的近似求解过程包括改编线性情形的离散化格式，以在有限维空间中获得非线性系统，并用任意线性化方法求解。在本文中，我们提议首先通过牛顿法将非线性算子方程线性化，然后才用乘积积分法离散化所得线性方程。我们证明，由我们的方法产生的迭代在牛顿迭代次数趋于无穷时收敛于非线性Hammerstein方程的精确解，无论离散化参数如何。若先离散化则并非如此：在此情形下，近似的精度受网格尺寸离散化的限制。给出一个数值例子以证实该理论结果。
引用
@article{arxiv.1604.00881,
title = {An improvement of the product integration method for a weakly singular Hammerstein equation},
author = {Laurence Grammont and Hanane Kaboul},
journal= {arXiv preprint arXiv:1604.00881},
year = {2016}
}