应用于三维Stokes流等几何边界元的弱奇异核新型混合求积格式
数值分析
2023-07-12 v3 数值分析
计算物理
摘要
本工作提出四种新颖的混合求积格式，用于在任意光滑曲面上高效且精确地计算弱奇异边界积分（1/r核）。此类积分出现在若干偏微分方程的边界元分析中，包括黏性流的Stokes方程与声学的Helmholtz方程。所提求积格式对包含奇点的曲面单元应用基于Duffy变换的求积规则，对其余单元应用经典Gaussian求积。四种格式中有两种额外考虑了近奇异单元的特殊处理，采用加密Gaussian求积与一种新的矩拟合求积规则。在平坦B样条片与NURBS球面上系统研究了这些混合求积格式，考虑了两种不同的球面离散化：具有极点退化控制点的精确单片球面，以及由六片规则单元组成的近似离散化。在Stokes流的边界元分析中进一步展示了求积格式的效率，其中通过网格与求积加密的收敛性研究考察了带旋转与平移曲面的稳态问题。与经典格式相比，所提新格式观察到高得多的收敛速率。
引用
@article{arxiv.2210.08507,
title = {New hybrid quadrature schemes for weakly singular kernels applied to isogeometric boundary elements for 3D Stokes flow},
author = {Maximilian Harmel and Roger Andrew Sauer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.08507},
year = {2023}
}