旋转对称曲面上边界积分方程的高阶奈斯特龙离散格式
数值分析
2015-06-03 v1
摘要
提出了一种快速精确计算R^3中旋转对称曲面上边界积分方程解的格式。该格式利用傅里叶变换将原始定义在曲面上的边界积分方程简化为定义在曲面生成曲线上的边界积分方程序列。它可以处理不一定旋转对称的载荷。使用奈斯特龙离散化对生成曲线上的边界积分方程进行离散。求积规则是一种高阶高斯规则，在近对角线处进行修正以保持奇异核的高阶精度。维度的降低，加上高阶精确求积规则的使用，产生了可以直接通过高斯消元法等直接求解的小型线性系统。这使得该格式在涉及多个右端项的环境中特别快速。结果表明，对于与拉普拉斯方程和亥姆霍兹方程相关的边界积分方程，通过利用勒让德函数的递推关系可以非常快速地评估简化方程中的核。数值算例说明了该格式的性能；特别地，对于在320,800个点离散化的曲面上的拉普拉斯方程边界积分方程，该算法的设置阶段在标准笔记本电脑上耗时1分钟，然后求解可在0.5秒内执行。
引用
@article{arxiv.1201.0077,
title = {A high-order Nystrom discretization scheme for boundary integral equations defined on rotationally symmetric surfaces},
author = {P. Young and S. Hao and P. G. Martinsson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1201.0077},
year = {2015}
}
备注
arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1012.56301002.2001