用于求解二维弹性散射问题的边界积分方程 Nystrom 离散化

我们提出了三种高阶 Nystrom 离散化策略，用于二维不可穿透时谐 Navier 方程各类边界积分方程表述。此类表述中的一类基于与 Navier 算子格林函数相关的四个经典边界积分算子（BIOs）。我们考虑这些算子的两类 Nystrom 离散化，一种依赖 Kussmaul-Martensen 对数分裂，另一种基于 Alpert 求积。此外，我们考虑一种基于弹性场 Helmholtz 分解的 Navier 散射问题替代表述，其可通过一个边界积分方程组求解，该方程组具有与 Helmholtz 方程相关的积分算子。鉴于这些表述中所涉及的某些 BIOs 为非标准，我们采用按展开求积（QBX）方法对其高阶 Nystrom 离散化。或者，我们使用 Maue 分部积分技术将那些非标准算子改写为单层和双层 Helmholtz BIOs，其 Nystrom 离散化适用于 Kussmaul-Martensen 方法。我们给出了多种数值结果，涉及我们的 Nystrom 离散化弹性散射求解器在光滑与 Lipschitz 边界上所达到的高阶精度。我们还就高频 regime 下基于不同积分方程的求解器迭代行为进行了广泛比较。最后，我们说明了我们所考虑的某些 Nystrom 离散化如何可无缝嵌入卷积求积（CQ）方法，以给出时域弹性散射问题的高阶解。