热弹性散射问题中开弧的正则化边界积分方程方法
数值分析
2025-07-09 v1 数值分析
摘要
本文致力于开发用于求解热弹性散射问题的 novel 边界积分方程 (BIE) 求解器, 该问题涉及四种不同的边界条件下的二维开弧散射。我们的方法灵感来自 Calderón 公式, 其特征值被证明在仅取决于拉姆参数的特定点聚集。热弹性边界积分算子 (BIO) 在封闭曲面和开曲面上的特征值均满足这一特性。我们构建基于加权 BIOs 的正则化 BIE, 以显式呈现未知势函数在开弧上的边缘奇异行为, 这种奇异行为取决于边界条件的类型, 从而有效降低求解离散化线性系统所需的迭代次数。我们采用奇异积分的正则化技术实现新的公式, 将强奇异和超奇异积分转化为弱奇异积分。结合谱数精度求积规则, 我们给出数值实例以说明所提求解器的准确性和效率。
引用
@article{arxiv.2507.05747,
title = {Regularized boundary integral equation methods for open-arc scattering problems in thermoelasticity},
author = {Yixuan X. Kong and José Pinto and Tao Yin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.05747},
year = {2025}
}